第124页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

120

180

$4\sqrt{7} $

(x+1)(x+2)=0.

0

$\sqrt{13}-2$

 解：$2x^2 - 4x - 7 = 0$

 两边同除以2：$x^2 - 2x - \frac{7}{2} = 0$

 移项：$x^2 - 2x = \frac{7}{2}$

 配方：$x^2 - 2x + 1 = \frac{7}{2} + 1，$即$(x - 1)^2 = \frac{9}{2}$

 开方：$x - 1 = \pm \frac{3\sqrt{2}}{2}$

 解得：$x_1 = 1 + \frac{3\sqrt{2}}{2}，$$x_2 = 1 - \frac{3\sqrt{2}}{2}$

解： $4x^2 - 3x - 1 = 0$

 $a = 4，$$b = -3，$$c = -1$

 $\Delta = (-3)^2 - 4 \times 4 \times (-1) = 9 + 16 = 25$

 $x = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2 \times 4} = \frac{3 \pm 5}{8}$

 解得：$x_1 = 1，$$x_2 = -\frac{1}{4}$

 解;$(x + 3)(x - 1) = 5$

 展开：$x^2 + 2x - 3 = 5$

 化简：$x^2 + 2x - 8 = 0$

 因式分解：$(x + 4)(x - 2) = 0$

 解得：$x_1 = -4，$$x_2 = 2$

解; $(3y - 2)^2 = (2y - 3)^2$

 移项：$(3y - 2)^2 - (2y - 3)^2 = 0$

 因式分解：$[(3y - 2) - (2y - 3)][(3y - 2) + (2y - 3)] = 0$

 化简：$(y + 1)(5y - 5) = 0$

 解得：$y_1 = -1，$$y_2 = 1$

作出关于直线BE对称的图形，标出A₁、D₁，保留

对称作图痕迹

（作出过A且垂直于CA的直线，过A₁且垂直于

CA₁的直线，两直线交点为圆心O，以OA为半

径作圆，保留作图痕迹）。

 解：因为$m$是方程$x^2 - x - 2 = 0$的一个实数根，所以将$m$代入方程可得$m^2 - m - 2 = 0，$即$m^2 - m = 2。$

 由$m^2 - m = 2$可得$m^2 = m + 2。$

 对代数式$(m^2 - m)\left(m - \frac{2}{m} + 1\right)$进行化简，先看括号内的式子$m - \frac{2}{m} + 1，$通分可得$\frac{m^2 - 2 + m}{m}。$

 把$m^2 = m + 2$代入分子$m^2 - 2 + m，$可得$(m + 2) - 2 + m = 2m，$所以$m - \frac{2}{m} + 1 = \frac{2m}{m} = 2。$

 则代数式$(m^2 - m)\left(m - \frac{2}{m} + 1\right) = 2×2 = 4。$

 因此，该代数式的值为$4。$

【答案】：
$70$

【解析】：
连接$AB$。
因为$AC$是$\odot O$的直径，根据直径所对的圆周角是直角，所以$\angle ABC = 90^{\circ}$。
已知$\angle BDC = 20^{\circ}$，根据同弧所对的圆周角相等，可得$\angle BAC=\angle BDC = 20^{\circ}$。
在$\triangle ABC$中，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，则$\angle ACB=180^{\circ}-\angle ABC - \angle BAC=180^{\circ}-90^{\circ}-20^{\circ}=70^{\circ}$。

【答案】：
$120$

【解析】：
因为四边形$ABCD$内接于$\odot O$，根据圆内接四边形的性质，对角互补，即$\angle A + \angle C = 180^{\circ}$。
已知$\angle A$与$\angle C$的度数比为$1:2$，设$\angle A = x$，则$\angle C = 2x$，那么$x + 2x = 180^{\circ}$，
即$3x = 180^{\circ}$，解得$x = 60^{\circ}$，所以$\angle A = 60^{\circ}$。
在$\odot O$中，同弧所对的圆心角是圆周角的$2$倍，$\angle BOD$与$\angle A$分别是弧$BD$所对的圆心角和圆周角，所以$\angle BOD = 2\angle A = 120^{\circ}$。

【答案】：
180

【解析】：
设圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数为$n^{\circ}$。
圆锥底面周长为$2\pi×2 = 4\pi$，圆锥侧面展开图扇形的弧长公式为$\frac{n\pi×4}{180}$，由于圆锥底面周长等于侧面展开图扇形的弧长，则$\frac{n\pi×4}{180}=4\pi$，
两边同时除以$4\pi$可得：$\frac{n}{180}=1$，
解得$n = 180$。

$4\sqrt{7} $

解：作$CD⊥AB$于点$D$，取圆心$O$，连接$OA$，作$OE⊥AB$于点$E$。

在直角$\triangle ABC$中，

$\angle A = 30^{\circ}$，则$BC = \frac{1}{2}AB = 4$，

在直角$\triangle BCD$中，$\angle B = 90^{\circ} - \angle A = 60^{\circ}$，

$\therefore CD = BC\cdot\sin B = 4×\frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}$，

$\therefore OE = CD = 2\sqrt{3}$，

在$\triangle AOE$中，$AE = \frac{1}{2}AB = 4$，

则$OA = \sqrt{AE^{2} + OE^{2}} = \sqrt{16 + 12} = 2\sqrt{7}$，

则$MN = 2OA = 4\sqrt{7}$。

【答案】：
$x^{2}+3x+2=0$

【解析】：
设方程的两根为$x_1 = -1$和$x_2 = -2$，根据一元二次方程的性质，方程可以表示为$(x - x_1)(x - x_2) = 0$，即$(x - (-1))(x - (-2)) = 0$，化简得$(x + 1)(x + 2) = 0$，进一步展开得到$x^2 + 3x + 2 = 0$。

【答案】：
0

【解析】：
方程 $x^{2} + (1 - m)x + \frac{m^{2}}{4} = 0$ 有两个不相等的实数根，需满足判别式 $\Delta ＞ 0$。
判别式为：
$\Delta = (1 - m)^{2} - 4 × 1 × \frac{m^{2}}{4}$
$= 1 - 2m + m^{2} - m^{2}$
$ = 1 - 2m$
要求 $\Delta ＞ 0$，即：
$1 - 2m ＞ 0$
解得：
$m ＜ 0.5$
因此，$m$ 的最大整数值应小于 0.5，所以 $m$ 的最大整数值是 0。

【答案】：
2

【解析】：
以A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系。则A(0,0)，B(3,0)，D(0,4)，设P(3,t)(0≤t≤4)。
AP所在直线方程为y=($\frac{t}{3}$)x。设M(m,$\frac{t}{3}$m)。
tan∠BAP=$\frac{t}{3}$，k$_{DM}$=$\frac{\frac{t}{3}m - 4}{m - 0}$=$\frac{tm - 12}{3m}$，∠ADM=∠BAP，tan∠ADM=$\frac{t}{3}$，则tan(π - ∠ADM)=-$\frac{t}{3}$，即$\frac{tm - 12}{3m}$=-$\frac{t}{3}$，解得m=$\frac{6}{t}$，故M($\frac{6}{t}$,2)，M在直线y=2上。
BM=$\sqrt{(3 - \frac{6}{t})^2 + (0 - 2)^2}$，当$\frac{6}{t}$=3即t=2时，BM最小为2。
2

【答案】：
(1) $2x^2 - 4x - 7 = 0$
两边同除以2：$x^2 - 2x - \frac{7}{2} = 0$
移项：$x^2 - 2x = \frac{7}{2}$
配方：$x^2 - 2x + 1 = \frac{7}{2} + 1$，即$(x - 1)^2 = \frac{9}{2}$
开方：$x - 1 = \pm \frac{3\sqrt{2}}{2}$
解得：$x_1 = 1 + \frac{3\sqrt{2}}{2}$，$x_2 = 1 - \frac{3\sqrt{2}}{2}$
(2) $4x^2 - 3x - 1 = 0$
$a = 4$，$b = -3$，$c = -1$
$\Delta = (-3)^2 - 4 × 4 × (-1) = 9 + 16 = 25$
$x = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2 × 4} = \frac{3 \pm 5}{8}$
解得：$x_1 = 1$，$x_2 = -\frac{1}{4}$
(3) $(x + 3)(x - 1) = 5$
展开：$x^2 + 2x - 3 = 5$
化简：$x^2 + 2x - 8 = 0$
因式分解：$(x + 4)(x - 2) = 0$
解得：$x_1 = -4$，$x_2 = 2$
(4) $(3y - 2)^2 = (2y - 3)^2$
移项：$(3y - 2)^2 - (2y - 3)^2 = 0$
因式分解：$[(3y - 2) - (2y - 3)][(3y - 2) + (2y - 3)] = 0$
化简：$(y + 1)(5y - 5) = 0$
解得：$y_1 = -1$，$y_2 = 1$

【解析】：

(1)
解：$2x^{2}-4x=7$
$x^{2}-2x=\frac{7}{2}$
$x^{2}-2x + 1=\frac{7}{2}+ 1$
$(x - 1)^{2}=\frac{9}{2}$
$x - 1=\pm\frac{3\sqrt{2}}{2}$
$x_{1}=1+\frac{3\sqrt{2}}{2}$，$x_{2}=1-\frac{3\sqrt{2}}{2}$
(2)
解：$a = 4$，$b=-3$，$c=-1$
$\Delta=(-3)^{2}-4×4×(-1)=9 + 16=25$
$x=\frac{3\pm\sqrt{25}}{2×4}=\frac{3\pm5}{8}$
$x_{1}=1$，$x_{2}=-\frac{1}{4}$
(3)
解：$x^{2}+2x - 3=5$
$x^{2}+2x - 8=0$
$(x + 4)(x - 2)=0$
$x_{1}=-4$，$x_{2}=2$
(4)
解：$(3y - 2)^{2}-(2y - 3)^{2}=0$
$(3y - 2 + 2y - 3)(3y - 2 - 2y + 3)=0$
$(5y - 5)(y + 1)=0$
$y_{1}=1$，$y_{2}=-1$

（1）图略（作出关于直线BE对称的图形，标出A₁、D₁，保留对称作图痕迹）。
（2）图略（作出过A且垂直于CA的直线，过A₁且垂直于CA₁的直线，两直线交点为圆心O，以OA为半径作圆，保留作图痕迹）。
（注：实际作答需在答题卡网格中完成作图，此处文字说明仅示意，具体以规范作图为准。）

【答案】：
4

【解析】：
因为m是方程$x^{2}-x - 2 = 0$的实数根，所以$m^{2}-m-2=0$。
由$m^{2}-m-2=0$，得$m^{2}-m=2$。
又因为$m\neq0$（若$m=0$，代入方程左边得$-2\neq0$），方程两边同除以$m$，得$m - 1-\frac{2}{m}=0$，即$m-\frac{2}{m}=1$。
则代数式$(m^{2}-m)(m-\frac{2}{m}+1)=2×(1 + 1)=2×2=4$。