第112页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

$\frac{3}{2}$

20.4

张宇

4

3

乙

 由扇形统计图可知，10元盒饭占比20%，15元盒饭占比15%，则8元盒饭占比为：$1 - 20\% - 15\% = 65\%。$

 总销售量为12500份，所以各价格盒饭的销售量分别为：

 8元盒饭：$12500\times65\% = 8125$（份）

 10元盒饭：$12500\times20\% = 2500$（份）

 15元盒饭：$12500\times15\% = 1875$（份）

 平均数：$\begin{aligned}&(8\times8125 + 10\times2500 + 15\times1875)\div12500\\=&(65000 + 25000 + 28125)\div12500\\=&118125\div12500\\=&9.45（元）\end{aligned}$

 中位数：将所有盒饭价格按从小到大排序，总共有12500份，中位数是第$12500\div2 = 6250$份和第$6251$份的平均数。8元盒饭有8125份，前8125份均为8元，所以第6250份和第6251份都是8元，中位数为8元。

 众数：8元盒饭的销售量最多，为8125份，所以众数是8元。

 综上，员工购买午餐费用的平均数是9.45元，中位数是8元，众数是8元。

【答案】：
22

【解析】：
将数据除$x$外按从小到大的顺序排列为$12,18,20,23,27$，因为数据有6个（含$x$），中位数是21，中位数是中间两个数的平均数，若$x\leq20$，则中间两个数为20和23，$(20 + 23)÷2 = 21.5\neq21$；若$x\geq23$，中间两个数为23和20（按顺序后是$x$与其他数组合情况也不符合），实际按顺序中间两个数一个比21小，一个比21大才合理，所以中间两个数是$x$与20时，可得$(x + 20)÷2 = 21$，解得$x = 22$；中间两个数是23与$x$（$x\leq23$）时，$(23 + x)÷2 = 21$，解得$x = 19$（因为若$x = 19$，数据从小到大为$12,18,19,20,23,27$，中位数$(19 + 20)÷2=19.5\neq21$舍去），所以只有$(x + 20)÷2 = 21$，解得$x = 22$符合。

【答案】：
$\frac{3}{2}$（或 1.5）

【解析】：
先求这组数据的平均数，$\bar{x}=\frac{1 + 2+1+0 - 1-2+0 - 1}{8}=0$。
再根据方差公式$s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\bar{x})^{2}+(x_{2}-\bar{x})^{2}+\cdots+(x_{n}-\bar{x})^{2}]$，可得$s^{2}=\frac{1}{8}[(1 - 0)^{2}+(2 - 0)^{2}+(1 - 0)^{2}+(0 - 0)^{2}+(-1 - 0)^{2}+(-2 - 0)^{2}+(0 - 0)^{2}+(-1 - 0)^{2}]=\frac{1 + 4+1+0+1+4+0+1}{8}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$。

【答案】：
20.4

【解析】：
由平均数为1，得$\frac{-4 + x + 4 + 5 - 5}{5} = 1$，解得$x = 5$。数据为$-4$，$5$，$4$，$5$，$-5$。方差$s^2 = \frac{1}{5}[(-4 - 1)^2 + (5 - 1)^2 + (4 - 1)^2 + (5 - 1)^2 + (-5 - 1)^2] = \frac{1}{5}[25 + 16 + 9 + 16 + 36] = \frac{102}{5} = 20.4$

【答案】：
张宇

【解析】：
根据权重计算张宇的综合成绩：
$综合成绩 = 笔试成绩 × 30\% + 面试成绩 × 70\%$。
张宇：$78 × 0.3 + 94 × 0.7 = 23.4 + 65.8 = 89.2$（分）。
李明：$92 × 0.3 + 80 × 0.7 = 27.6 + 56 = 83.6$（分）。
比较两人的综合成绩，张宇的综合成绩更高，因此张宇会被录用。

【答案】：
4,3

【解析】：
已知数据$x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}$的平均数$\overline{x}=2$，方差$s^{2}=\frac{1}{3}$。
新数据$3x_{i}-2$的平均数：$\overline{y}=\frac{1}{5}\sum_{i=1}^{5}(3x_{i}-2)=3×\frac{1}{5}\sum_{i=1}^{5}x_{i}-2=3\overline{x}-2=3×2 - 2=4$。
新数据的方差：$s_{y}^{2}=\frac{1}{5}\sum_{i=1}^{5}(3x_{i}-2 - \overline{y})^{2}=\frac{1}{5}\sum_{i=1}^{5}(3x_{i}-2 - 4)^{2}=\frac{1}{5}\sum_{i=1}^{5}(3x_{i}-6)^{2}=9×\frac{1}{5}\sum_{i=1}^{5}(x_{i}-2)^{2}=9s^{2}=9×\frac{1}{3}=3$。

【答案】：
乙

【解析】：
方差是衡量数据波动情况的一个指标，方差越大，表明这组数据波动越大，方差越小，表明这组数据波动越小。甲班方差为$108$，乙班方差为$112$，因为$112＞108$，所以乙班学生成绩的波动更大。

【答案】：
平均数$9.45$元，中位数$8$元，众数$8$元。

【解析】：
平均数
8元盒饭销量：$12500 × 65\% = 8125$（份）
10元盒饭销量：$12500 × 20\% = 2500$（份）
15元盒饭销量：$12500 × 15\% = 1875$（份）
总费用：$8 × 8125 + 10 × 2500 + 15 × 1875 = 65000 + 25000 + 28125 = 118125$（元）
平均数：$\frac{118125}{12500} = 9.45$（元）
中位数
总份数排序后第$6250$和$6251$份为中位数位置。
8元盒饭销量$8125 ＞ 6251$，故中位数为$8$元。
众数
8元盒饭销量占比$65\%$最高，故众数为$8$元。