第15页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

两个根的积等于对应方程的常数项。

两个根的和等于对应方程的一次项系数的相反数.

两根的和等于一次项系数除以二次项系数所得商的相反数;两根的积等于常数项除以二

次项系数所得的商，

$1. 首先假设a = 2，b = 3：$

$计算a + b的值：$

$根据加法运算，a + b=2 + 3=5。$

$计算b + a的值：$

$根据加法运算，b + a=3 + 2=5。$

$比较a + b与b + a：$

$因为a + b = 5，b + a = 5，所以a + b=b + a。$

$所以当a = 2，b = 3时，满足a + b=b + a（答案不唯一，只要给出两个具体的数验证a + b=b + a即可）。$

$解：$

$对于一元二次方程ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)，根据求根公式x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，$

$则x_{1}=\frac{-b + \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，x_{2}=\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。$

$1. 计算x_{1}+x_{2}：$

$x_{1}+x_{2}=\frac{-b + \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}+\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$=\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}-b - \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$=\frac{-2b}{2a}=-\frac{b}{a}。$

$2. 计算x_{1}\cdot x_{2}：$

$x_{1}\cdot x_{2}=\left(\frac{-b + \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\right)\cdot\left(\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\right)$

$根据平方差公式(m + n)(m - n)=m^{2}-n^{2}，这里m=-b，n = \sqrt{b^{2}-4ac}，则：$

$x_{1}\cdot x_{2}=\frac{(-b)^{2}-(\sqrt{b^{2}-4ac})^{2}}{4a^{2}}$

$=\frac{b^{2}-(b^{2}-4ac)}{4a^{2}}$

$=\frac{b^{2}-b^{2}+4ac}{4a^{2}}=\frac{4ac}{4a^{2}}=\frac{c}{a}。$

$综上，一元二次方程ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)的根x_{1}、x_{2}满足x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}，x_{1}\cdot x_{2}=\frac{c}{a}。$

C

【答案】：
$\frac{7}{2}$，$2$

【解析】：
对于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$（$a\neq0$），根与系数的关系为$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$。在方程$2x^2 - 7x + 4 = 0$中，$a = 2$，$b = -7$，$c = 4$，所以$x_1 + x_2 = -\frac{-7}{2} = \frac{7}{2}$，$x_1 \cdot x_2 = \frac{4}{2} = 2$。

【答案】：
B

【解析】：
对于有两个根分别为 $-\frac{1}{2}$、$\frac{1}{2}$ 的方程，根据根与系数的关系,可知该方程为：
$(x - \frac{1}{2})(x + \frac{1}{2}) = 0$。
展开得：
$x^2 - \frac{1}{4} = 0$
乘以4得：
$4x^2 - 1 = 0$
与选项B相匹配。