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39.5

53.5

$S_{△BEF}+S_{梯形ABDF}=S_{△ADE}$

$S_{△FCD}+S_{梯形ABDF}=S_{正方形ABCD}$

$S_{△BEF}-S_{△FCD}=80\ \mathrm {cm}^2$

则$S_{△ADE}-S_{正方形ABCD}=80\ \mathrm {cm}^2$

$S_{△ADE}=S_{正方形ABCD}+80=20×20+80=480(\mathrm {cm}^2)$

$480×2÷20=48(\mathrm {cm})$

$48-20=28(\mathrm {cm})$

答：线段$BE$的长为$28$厘米。