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$20:19$

 先把$9:00a.m.$转化为$9$时，$8:00p.m.$转化为$20$时。

 开放时间为$20 - 9 = 11$（小时）。

 答：这个游泳馆一天开放$11$小时。

妈妈上班时间：17:00~1:00

答：不能，因为妈妈在上班。

 从$11$月第$1$个星期日至次年$3$月第$2$个星期日，纽约时间上午$5$时是北京时间下午$6$时，说明纽约时间比北京时间晚$13$小时。

 $2025$年$1$月$28$日上午$11$时（纽约时间），北京时间是$11 + 13 = 24$时（$1$月$28$日），也就是$1$月$29$日$0$时，这个时间打电话不合适，会打扰姥姥休息。