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第45页

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$证明：因为AD//BC$

$所以∠ADB=∠DBC$

$因为∠A=90°， BD⊥CD$

$所以∠A=∠BDC= 90°$

$因为∠ADB=∠DBC，∠A=∠BDC$

$所以△ABD∽△DCB$

$证明：连结CB，BF，DF$

$因为直径CD⊥AB$

$所以AC= BC$

$因为CD是直径$

$所以∠CFD= 90°$

$所以∠D=90°-∠DCF=∠E$

$所以∠CBF=∠D=∠E，$

$又∠BCF=∠ECB$

$所以△BCF∽△ECB$

$所以\frac {BC}{CF}=\frac {BC}{EC}$

$所以BC²= CE×CF，$

$又AC= BC$

$所以AC²= CE×CF$

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