$解：(3) 设经过的时间为t min(0≤t\lt 60)$
$因为∠COE=75° ，$
$所以当射线ON与射线OE重合时，$
$t=75÷(6-0.5)=\frac{150}{11}.$
$因为∠BOF=55° ，$
$所以∠COF = 180°-∠BOF= 125°，$
$所以当射线ON与射线OF重合时，$
$t=125÷6=\frac{125}{6}. $
$当射线ON与射线OE的夹角为180°时，$
$t=(180+75)÷(6-0.5)=\frac{510}{11}；$
$当射线ON与射线OF的夹角为180°时，$
$t=(180+125)÷6=\frac{305}{6}.$
$因为0.5°×60= 30°，$
$\ 180°-55°- 75°=50° ，30°\lt 50°，$
$所以∠EOF=(50-\frac{1}{2}t)°.$
$若射线ON、射线OE和射线OF中的一条射线是$
$另外两条射线组成角的平分线。$
$则分类讨论如下： $
$当0≤t\lt \frac{150}{11}时，$
$∠FON=(125-6t)°，$
$所以若∠EOF=\frac{1}{2}∠FON， $
$则50-\frac{1}{2}t=\frac{1}{2}(125-6t)°，$
$解得t=5；$
$当\frac{150}{11}≤t＜\frac{125}{6}时，$
$∠FON = (125- 6t)°，$
$所以若∠FON=\frac{1}{2}∠EOF，$
$则125-6t=\frac{1}{2}(50-\frac{1}{2}t)$
$解得t=\frac{400}{23}；$
$当\frac{125}{6}≤t＜\frac{510}{11}时，$
$∠FON=(6t-125)°，$
$所以若∠FON =∠EOF，$
$则6t-125=50-\frac{1}{2}t，$
$解得t=\frac{350}{13}；$
$当\frac{510}{11}≤t＜\frac{305}{6}时，显然不合题意；$
$当\frac{305}{6}≤t\lt 60时，$
$∠FON=(485- 6t)°，$
$所以若∠EOF=\frac{1}{2}∠FON，$
$则50-\frac{1}{2}t=\frac{1}{2}(485-6t)，$
$解得t=77，不合题意，舍去.$
$综上所述，经过5 min，射线OE是∠FON的平分线；$
$经过\frac{400}{23}min，射线ON是∠EOF的平分线；$
$经过\frac{350}{13}min，射线OF是∠EON的平分线。 $
