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B

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$n-m $

$解：(1)因为点A，B表示的数分别是-2，10，$

$所以AB=10-(-2)= 12.因为P是线段AB上一点，BP=2AP，$

$所以AP=\frac{1}{3}AB=4，BP=\frac{2}{3}AB=8.$

$由题意，得PC=t，BD=2t.分类讨论如下：$

$①当0≤t\lt 4时，PD=BP-BD=8-2t，AC= AP-PC=4-t，$

$所以\frac{PD}{AC}=\frac{8-2t}{4-t}= 2；$

$②当t\gt 4时，PD= BD- BP= 2t -8，AC=PC- AP=t-4，$

$所以\frac{PD}{AC}=\frac{2t-8}{t-4}=2$

$综上所述，在运动过程中，\frac{PD}{AC}的值不变，且\frac{PD}{AC}=2$

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$解：(2)因为PC=t，PC=4PD，$

$所以PD=\frac{1}{4}PC=\frac{1}{4}t.$

$分类讨论如下：$

$①当0≤t\lt 4时，因为PD=8-2t，$

$所以8- 2t=\frac{1}{4}t，解得t=\frac{32}{9}；$

$②当t\gt 4时，因为PD=2t-8， $

$所以2t-8=\frac{1}{4}t，解得t=\frac{32}{7}.$

$综上所述，t的值为\frac{32}{9}或\frac{32}{7} $

$解：(3)因为点P表示的数是-2+4=2，$

$点B表示的数是10，所以在运动过程中，$

$点C，D表示的数分别是2-t，10-2t，$

$所以CD的中点表示的数是：$

$\frac{1}{2}(2-t+10-2t)=6-\frac{3}{2}t.$

$当点E与点D相遇时，4t +2t= 12，$

$解得t=2.分类讨论如下：$

$①当0≤t\lt 2时，$

$点E表示的数是-2+4t，$

$则-2+4t=6-\frac{3}{2}t，解得t=\frac{16}{11}； $

$②当t≥2时，点E表示的数是$

$-2+4×2-4(t-2)=14-4t.$

$则14-4t=6-\frac{3}{2}t，解得t=\frac{16}{5}$

$综上所述，当t的值为\frac{16}{11}或\frac{16}{5}时，$

$E恰好是CD的中点。 $

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