$解：∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F. 理由如下:$ $ 连接CF，则∠A+∠B+∠BCF+∠AFC=360°,$ $ ∠D+∠E+∠EFC+∠DCF=360°.$ $∵AF//CD，∴∠DCF=∠AFC,$ $ ∴∠A+∠B+∠BCF+∠DCF=360°,$ $∠D+∠E+∠EFC+∠AFC=360°,$ $ 即∠A+∠B+∠BCD=∠D+∠E+∠EFA.$ $ 故∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F.$ $解：∵AE//BC,∴∠A+∠B=180°.$ $∵五边形ABCDE的内角和是540°, $ $∴∠AED+∠EDC+∠BCD=540°-180°=360°. $ $∵∠EDC=72°,$ $∴∠AED+∠BCD=360°-72°=288°. $ $∵EF平分∠AED,CF平分∠BCD, $ $∴∠FED=\frac{1}{2}∠AED,$ $∠FCD=\frac{1}{2}∠BCD, $ $∴∠FED+∠FCD=288°÷2=144°, $ $ \begin{aligned}∴∠EFC&=360°-(∠FED+∠FCD+∠EDC) \\ &=360°-(144°+72°) \\ &=144°. \\ \end{aligned}$
$解：(2)∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,$ $∴∠ABE=\frac{1}{2}∠ABC,∠ADF=\frac{1}{2}∠ADC.$ $∵∠A=90°，$ $∴∠AFD=180°-90°-∠ADF=90°-\frac{1}{2}∠ADC.\ $ $∴∠BFP=180°-∠AFD=90°+\frac{1}{2}∠ADC.\ $ $∵∠BFP+∠BPF+∠ABE=180°,∠BPF=20°,$ $∴90°+\frac{1}{2}∠ADC+20°+\frac{1}{2}∠ABC=180°,\ $ $∴∠ADC+∠ABC=140°.\ $ $∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°,\ $ $∴90°+140°+∠C=360°,$ $∴∠C=130°.$ $故∠C的度数为130°.$ $（更多请点击查看作业精灵详解）$
$解：∵∠A=C=90°,∠A+∠ABC+∠C+∠ADC =360°，\ $ $∴∠ABC+∠ADC=360°-90°-90°=180°.\ $ $∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,\ $ $∴∠ABC=2∠ABE,∠ADC=2∠ADF,\ $ $∴2∠ABE+2∠ADF=180°,\ $ $∴∠ABE+∠ADF=90°.\ $ $∵∠A=90°,$ $∴∠AFD+∠ADF=90°,\ $ $∴∠AFD=∠ABE,$ $∴EB//DF.$
|
|