第20页 - 江苏版实验班提优训练数学七年级上下册答案

（更多请点击查看作业精灵详解）

$\frac{1}{2}β-\frac{1}{2}α$

$解：(1)因为∠ACB=100°，$

$所以∠ACD=180°-100°=80°.$

$因为AD⊥BC，所以∠D=90°.$

$所以∠CAD=90°-80°=10°.$

$因为∠B=30°，$

$所以∠BAD=180°-90°-30°=60°.$

$所以∠BAC=∠BAD-∠CAD=50°.$

$因为AE平分∠BAC，$

$所以∠CAE=\frac{1}{2}∠BAC=25°.$

$所以∠EAD=∠CAE+∠CAD=35°.$

$解：因为∠A=100°,$

$所以∠ABC+∠ACB=80°.\ $

$又∠ABD=∠CBD,∠ACD=∠BCD,\ $

$所以∠CBD=\frac{1}{2}∠ABC,∠BCD=\frac{1}{2}∠ACB.\ $

$所以∠CBD+∠BCD=\frac{1}{2}(∠ABC+∠ACB)=40°.\ $

$所以∠BDC=180°-40°=140°.$

$解：设∠ACF=α，则∠BCD=α.$

$因为∠BDC=140°，$

$ \begin{aligned} 所以∠ABD&=∠CBD \\ &=180°-∠BDC-∠BCD \\ &=40°-α. \\ \end{aligned}$

$因为∠AED=180°-∠A-∠ABD,∠AFD=180°-∠A-∠ACF,$

$ 所以∠AED-∠AFD$

$=180°-∠A-∠ABD-180°+∠A+∠ACF $

$=α-(40°-α) $

$=12°， $

$解得α=26°，所以∠ACF=26°.$

$解：∵∠B=30°,∠ACB=70°,$

$\ ∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=80°.\ $

$∵AD平分∠BAC,$

$∴∠CAD=\frac{1}{2}∠BAC=40°,\ $

$∴∠ADC=180°-∠CAD-∠ACD=70°.\ $

$∵PE⊥AD,即∠DPE=90°,\ $

$∴∠PED=180°-90°-70°=20°.$

$解：\frac{α}{β-γ}的的值不变，为\frac{1}{2}.$

$∵PE⊥AD，即∠DPE=90°，∠PED=α，$

$∴∠ADC=90°-α.$

$∵∠ACB=β，∠B=γ，$

$ \begin{aligned} ∴∠BAC&=180°-∠B-∠ACB \\ &=180°-β-γ \\ \end{aligned}$

$∵AD平分∠BAC，$

$∴∠CAD=\frac{1}{2}∠BAC=90°-\frac{β+γ}{2}，$

$ ∴∠ADC$

$=180°-∠CAD-∠ACD $

$=180°-(90°-\frac{β+γ}{2})-β $

$=90°-\frac{β-γ}{2}， $

$∴90°-\frac{β-γ}{2}=90°-α$

$∴β-γ=2α$

$∴\frac{α}{β-γ}=\frac{1}{2}，为定值.$