$解：EB//FD.理由如下:$ $ ∵AB⊥MN,CD⊥MN(已知),$ $ ∴∠ABM=∠CDM=90°(垂直的定义).$ $ 又∠EBA=∠FDC(已知),$ $ ∴∠ABM-∠EBA=∠CDM-∠FDC.$ $ 即∠EBM=∠FDM.∴EB//FD.$ $解：(1)∵∠ACE=50°,∠ACE+∠ECF=180°,$ $∴∠ECF=130°.$ $∵CD平分∠ECF,$ $∴∠DCF=65°.$ $(2)∵∠ACB=∠DCF,∠B=∠ACB,$ $∴∠DCF=∠B.$ $∵CD平分∠ECF,$ $∴∠DCE=∠DCF,$ $∴∠B=∠DCE,$ $∴AB//CE.$ $证明:∵PM⊥EF，$ $∴∠BPE+∠2=90°.$ $∵∠1+∠2=90°，$ $∴∠BPE=∠1，$ $∴AB//CD.$ $证明:$ $∵CF平分∠DCE,$ $∠2=55°,$ $∴∠DCE=2∠2=110°.\ $ $∵∠1=110°,$ $∴∠1=∠DCE,$ $∴AB//CD.$ $解：(1)EF//BD.理由如下:\ $ $因为∠AED=60°,∠1=∠2,$ $所以∠1=∠2=30°.$ $因为∠3=30°,$ $所以∠1=∠3,$ $所以EF//BD.$ $(2)当∠ABC=∠AED,$ $即∠ABC=60°时,DE//CB.$
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